Der mehrfache Preisträger internationaler Dirigierwettbewerbe studierte bei Thomas Ungar und Ferdinand Leitner. Er arbeitete unter anderem mit Solisten wie Rudolph Buchbinder, Gerhard Oppitz, Elisso Wirssaladze, Isabelle Faust, Ana Chumachenco, Natalia Gutmann, Leonard Elschenbroich, Nicolai Tokarev, Misha Maiski, Ingolf Turban, Wen-Sinn Yang, Sergio Azzolini, David Garett, Julia Fischer und Dana Borsan zusammen.

Er dirigierte Orchester wie das NDR Symphonieorchester Hannover, Orchester des Prager Rundfunks, Japan Philharmonic, Westfälisches Sinfonieorchester, Robert-Schumann-Philharmonie Chemnitz, George-Enescu-Philharmonie Bukarest sowie Kammerorchester und Nationalorchester des Rumänischen Rundfunks Bukarest.

Hervorzuheben ist seine Arbeit mit zeitgenössischen Werken, insbesondere mit verschiedenen Rundfunkchören in Deutschland. Mit Ihnen erarbeitete er Werke von Stockhausen, Xenakis, Ligeti, Nono und weiterer Komponisten des 20. und 21. Jahrhunderts.

Einen weiteren Schwerpunkt bildet sein Engagement für den musikalischen Nachwuchs. An der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Stuttgart leitete er das zur Stadt gehörige „Junge Kammerorchester Stuttgart“. Mit diesem Orchester führten ihn viele Konzertreisen durch die ganze Welt. Ergänzt wurde diese Arbeit durch Rundfunk und CD-Aufnahmen.

1998 folgte er dem Ruf an die Hochschule für Musik und Theater in München.
Engagements als Gastdirigent führten Christoph Adt u.a. nach Mittelamerika, China, Japan, Rußland, Kanada und viele Länder Mitteleuropas.

Joachim Kaiser bescheinigte ihm die Fähigkeit, „unter schwierigsten Verhältnissen seine hochmusikalischen Vorstellungen und Interpretationsabsichten mit freundlicher Beharrlichkeit“ durchsetzen zu können.

Mit mehreren Preisen hat sich Christoph Adt als feinsinniger Dirigent und als hochbegabter Orchesterpädagoge einen Namen gemacht.

Von 2011 bis 2015 war  Christoph Adt Chefdirigent der Bad Reichenhaller Philharmonie. Seit Herbst 2017 ist er Präsident der Hochschule für Musik in Nürnberg.